В поисках способов ускорения вычислений физики и инженеры все чаще стали смотреть в сторону аналоговых компьютеров. Этому способствует бурный прогресс в области создания материалов, по-новому взаимодействующих со светом. Например, мы уже рассказывали, как ученые создали оптические и терагерцовые аналоговые нейронные сети. Ключевым недостатком этих технологий стал их большой размер, что не позволяет реализовать их на чипе.
Аналоговые компьютеры используются в другом подходе к вычислениям. В нем обработка аналоговой информации производится напрямую. Благодаря этому аналоговый подход обладает преимуществом в скорости при работе с функциями, например, дифференцировании, интегрировании или решении дифференциальных уравнений. Строго говоря, первые вычислительные машины были именно аналоговыми, в частности, механическими. Их ключевым недостатком стало отсутствие универсальности, и, в конце концов, во второй половине ХХ века аналоговые компьютеры уступили своё место цифровым устройствам, чья вычислительная мощность на тот момент росла согласно закону Мура.
Американские физики спроектировали компактный оптический аналоговый вычислитель, который практически мгновенно решает дифференциальные и интегральные уравнения. В его основе лежит метаматериал с субволновым распределением диэлектрической проницаемости, а решение кодируется в рассеянной на нем волне. Исследование опубликовано в Physical Review Letters.
Для решения этой проблемы Андреа Алу (Andrea Alù) с коллегой из Городского университета Нью-Йорка предложили использовать метаматериалы. С помощью численных симуляций они показали, что сконструированные на их основе микрометровые аналоговые вычислители способны почти мгновенно решать дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения с высокой точностью и устойчивостью, если облучать их светом определенной частоты.
Некоторые математические операции проще проводить в одну сторону, чем в другую. Типичный пример — это дифференцирование или интегрирование. На практике мы чаще всего сталкиваемся с необходимостью восстановить исходные данные по набору наблюдаемых данных, произведя вычисления в «сложную» сторону. Решение таких обратных задач занимает важное место в целом ряде прикладных наук.
Применение оптического аналогового вычислителя к этой проблеме основано на представлении входных и выходных решений в виде разложения по импульсам. Вычислитель проектируется таким образом, чтобы связать эти коэффициенты согласно некоторому оператору, который содержит в себе всю информацию о задаче. Для реализации на практике невозможно сохранить бесконечность такого разложения: его приближенность должна быть сбалансирована с требуемой точностью восстановления.
Авторы предложили использовать в качестве входных и выходных данных электромагнитные волны, которые рассеиваются вычислителем, представляющим собой структуру, чья диэлектрическая проницаемость зависит от координаты некоторым заранее настроенным образом. Их задачей было описать профиль этой структуры в зависимости от того, какое уравнение вычислитель будет решать.
Для демонстрации работоспособности этого принципа, физики ограничились двумерным представлением. Оно предполагает, что все волны имеют цилиндрический волновой фронт, а диэлектрическая проницаемость зависит только от двух координат. Выбрав поляризацию волн, перпендикулярную плоскости, авторы свели электромагнитную задачу к скалярной. В этом случае входные и выходные данные имели вид одномерных функций полярного угла.
Исследователи раскладывали рассеянные и падающие волны по функциям Ханкеля первого и второго рода, соответственно. Это позволило описывать данные в виде столбцов, а само математическое преобразование в виде матрицы. Для того чтобы сопоставить этой матрице некоторое распределение диэлектрической проницаемости, физики решали задачу оптимизации для целевой функции, собранной из ошибок преобразования для всех компонент разложения.
В качестве примера физики спроектировали вычислитель, который решает дифференциальное уравнение второго порядка, а также интегральное уравнение Фредгольма второго рода. В их модели рабочая частота волн, раскладываемых по пяти гармоникам, составила 135 терагерц, радиус структуры был равен одному микрометру, а информация считывалась с радиуса, равного 1,6 микрометра. В результате вычислений они восстанавливали пространственный профиль для диэлектрических проницаемостей, равный 1 и 12. Работоспособность профиля авторы проверяли методом конечных элементов, сравнивая волны на выходе с точным решением уравнений.
Результаты симуляций показали, что сделанных приближений достаточно для хорошего воспроизведения решений. Модель показала устойчивость даже тогда, когда авторы добавили шум к частоте и к распределению диэлектрической проницаемости. Физики отмечают, что если расширить описанный метод до трехмерного случая, это позволить решать задачи для двумерных функций. В данный момент они работают над экспериментальной реализацией предложенного аналогового вычислителя в рамках оптики и акустики.
НиТ писал про новый метаматериал, который сможет увеличивать мощность роботов без необходимости в подпитке их дополнительной энергией.
