Первоначально задача звучала так: «Нужно расставить на стандартной 64-клеточной шахматной доске 8 ферзей так, чтобы ни один из них не находился под боем другого». Обобщенная задача —  это уже расстановка ферзей на произвольном поле прямоугольной формы, в частности, на квадратном шахматном поле со стороной n. Для стандартной шахматной доски и 8 ферзей существует 92 подходящие конфигурации, а обобщенную задачу в математическом виде можно сформулировать как требование заполнить матрицу размерностью n нулями и единицами таким образом, чтобы сумма всех ее элементов была равна n, но при этом ни в одном столбце, строке или диагональном ряде матрицы сумма элементов не превышала единицы, а затем ответить на вопрос, сколько всего существует вариантов подобного заполнения.

шахматы, шахматные задачи, задача о 8 ферзях

Майкл Симкин, научный сотрудник Центра математических наук и приложений Гарвардского университета, утверждает, что ему удалось доказать, что для больших шахматных досок с соответствующим количеством ферзей существует примерно (0,143n)n конфигураций. На доске размером миллион на миллион количество способов расставить миллион ферзей, не представляющих угрозы друг для друга, составляет примерно единицу с пятью миллионами нулей.

шахматы, шахматные задачи, задача о 8 ферзях

Оказалось, что вместо того, чтобы отвечать на вопрос, сколько существует способов расположить восемь ферзей на обычной шахматной доске 8 на 8 (где есть 92 потенциальных рабочих конфигурации), надо спросить – а сколько есть способов разместить n ферзей на доске n x n. доска. Например, это может быть 50 ферзей на доске 50 на 50.

 

 

Математики обращались к этой задаче множество раз, но решение получали с помощью перебора вариантов компьютером. Симкин же впервые смог получить этот результат чисто математическими методами, отслеживая количество клеток, которые не подвергались атаке после того, как была обнаружена позиция каждого дополнительного ферзя, математик смог вычислить максимальное количество конфигураций.

Майкл Симкин, шахматы, шахматные задачи, задача о 8 ферзях

Четыре года назад Симкин совместно с математиком Цуром Луриа из Швейцарской высшей технической школы Цюриха уже решил более простую версию задачи размещения ферзей на «тороидальном» поле размерностью n. В этой модифицированной версии шахматная доска «обвивается» вокруг себя как тор: при движении за край вправо ферзь снова покажется из-за края слева. В отличие от классической доски, все диагонали на такой доске имеют одинаковую длину, и каждый ферзь может атаковать одинаковое количество клеток.

 

Все это описано в статье Quanta Magazine. Соответствующая статья выложена на сайте электронных препринтов arXiv.org. Стоит отметить, что решение Майкла Симкина пока еще не прошло полноценную проверку другими математиками.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Новости о науке, технике, вооружении и технологиях.

Подпишитесь и будете получать свежий дайджест лучших статей за неделю!