Математик Дэниел Мэнсфилд из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW, Австралия) повторно изучил глиняные таблички с клинописью, обнаруженные более столетия назад, и нашел на одной из них древнейший пример прикладной геометрии.
Древний фрагмент глиняной таблички, созданный 3700 лет назад, вероятно содержит древнейший известный пример прикладной геометрии. Это так называемая «тройка Пифагора», изображенная за 1100 лет до рождения греческого философа.
Исследование опубликовано в журнале Foundations of Science, а краткий отчет о нем можно найти на сайте UNSW. Сообщается, что доктор Мэнсфилд из университетской Научной школы математики и статистики провел настоящее математические, историческое и археологическое расследование.
Для изучения он взял глиняные таблички с клинописью, которые уже более века хранятся в музее Стамбула. Они были обнаружены еще в XIX веке на территории Ирака.
Особое внимание математика привлекла табличка, обозначенная как Si.427.
«Si.427 датируется старовавилонским периодом — с 1900 по 1600 год до нашей эры», — сказал математик Дэниел Мэнсфилд из Университета Нового Южного Уэльса (UNSW) в Австралии.
«Это единственный известный пример кадастрового документа старовавилонского периода, который представляет собой план, используемый геодезистами для определения границ земельных участков. Он содержит юридические и геометрические данные о поле, которое было разделено после того, как часть его была продана», — подчеркнул ученый.
Этот план использует наборы чисел, известные как тройки Пифагора, которые соответствуют тригонометрическим моделям для вычисления сторон прямоугольного треугольника. Это имеет важное значение для истории математики, отметил Мэнсфилд.
Открытие описывается в новой статье, в которой анализируется контекст этой таблички с недавними открытиями о табличке, известной как Plimpton 322. В 2017 году Мэнсфилд и его коллеги обнаружили, что Plimpton 322 была ранней тригонометрической таблицей, показывающей весь список троек Пифагора.
В то время исследователи не знали, какова может быть цель этого списка. Теперь они думают, что он мог появиться немного позже, чем Si 427, и содержать только те пифагоровы тройки, которые могут иметь отношение к прямоугольным измерениям земли. Другими словами, это руководство по планированию. Количество пифагорейских троек, которые могут быть использованы для измерения земли вавилонскими геодезистами, очень мало.
Эти наборы чисел можно использовать для рисования треугольников и прямоугольников с идеальными прямыми углами. Но шестидесятеричная система счисления, или вавилонская система счисления с основанием 60, затрудняла работу с простыми числами больше 5.
«Это вызывает особую проблему — их уникальная система счисления с основанием 60 означает, что можно использовать только некоторые пифагорейские формы», — сказал Мэнсфилд .
Теперь, с Si.427, становится понятно, для чего хотели использовать пифагорейские тройки — для вычисления границ земли.
Другие таблички того времени показывают, почему это было так важно. Одна касается спора по поводу финиковых пальм на границе между двумя владениями, в котором местный администратор согласился направить геодезиста для урегулирования этого вопроса. Легко понять, почему способность точно измерять участки земли могла быть важной.
