Кольцо Мебиуса — первый шаг в Систему. Часть 1

Большинство читателей знают, что такое «кольцо Мебиуса», или хотя бы слышали о нем. Это кольцо интересно тем, что при разрезании вдоль распадается на более узкие кольца с совершенно неожиданными свойствами: либо с длиной окружности вдвое большей, чем у исходного, либо в виде двух продетых друг в друга колец. Придумали эту парадоксальную фигуру полтора века назад немецкие математики Август Фердинанд Мебиус (Möbius, 1790–1868) и Иоганн Бенедикт Листинг (Listing, 1808–1882).

Предложенная ими фигура, получившая впоследствии название «лист Мебиуса» (его называют также «лента» и «кольцо» Мебиуса), до сих пор остается одним из объектов изучения в области математики, называющейся «топология» [1; 2].

Чтобы изготовить такую фигуру, достаточно взять длинный узкий лист бумаги, так называемую «базовую ленту», закрутить спиралью на половину оборота, свернуть кольцом и склеить концы. Получится фигура в форме кольца, которую и называют «кольцом Мебиуса».

Если закрашивать обычный лист бумаги, то его можно окрасить в два цвета — каждую из поверхностей в свой цвет. Границей окрашивания будут края листа. С кольцом Мебиуса, склеенным из такого же листа, это не получится. При попытке окрасить одну его поверхность, он оказывается закрашенным полностью.