Как оценить прочность технических и строительных объектов.

Прочность подразделяют на статическую, под действием постоянных нагрузок, динамическую и усталостную (выносливость), имеющую место при действии циклических переменных нагрузок. Для конструкций различают общую прочность — способность всей конструкции выдерживать нагрузки без разрушения, и местную — та же способность отдельных узлов, деталей, соединений.

 

Обеспечение прочности технических и строительных объектов осуществляется следующим образом. На стадии их проектирования производится расчётная или экспериментальная оценка возможности развития в несущих элементах проектируемых конструкций процессов разрушений различных типов: усталостного, хрупкого, квазистатического, разрушения вследствие ползучести материала, коррозии, износа в процессе эксплуатации и т. п. При этом должны быть рассмотрены все возможные в условиях эксплуатации конструкции, известные на данный момент механизмы разрушения материала, из которого выполнены её несущие элементы.

Для вновь создаваемого класса машин или аппаратов указанные механизмы разрушения выявляются на стадии научно-исследовательского цикла проектирования. С каждым из таких механизмов разрушения связывается определённый критерий (теория) прочности — та или иная характеристика физического состояния материала элементов машин и аппаратов, определяемая расчётным путём.

 

 

Для каждого из критериев прочности материала конструкции экспериментально устанавливаются его предельные значения. По предельным значениям далее определяются допускаемые значения для этих критериев. Последние вычисляются, как правило, путём деления предельных значений критерия прочности на соответствующий коэффициент запаса прочности. Значения коэффициентов запаса прочности назначаются на основе опыта эксплуатации с учётом степени ответственности проектируемой конструкции, расчётного срока её эксплуатации и возможных последствий её разрушения.

Значения коэффициентов запаса прочности для различных механизмов разрушения различны. При расчёте по допускаемым напряжениям они изменяются, как правило, в диапазоне значений от 1,05 (при обеспечении прочности элементов летательных аппаратов, имеющих краткий жизненный цикл и не предназначенных для транспортировки людей) до 6 (при обеспечении прочности тросов, используемых в конструкциях пассажирских лифтов). При расчёте по допускаемому числу циклов нагружения могут использоваться существенно большие значения этих коэффициентов.

 

Расчёт наиболее ответственных и энергонасыщенных конструкций машин и аппаратов регламентируется отраслевыми нормами и стандартами. По мере накопления опыта эксплуатации, развития методов исследования физического состояния конструкций и совершенствования методов обеспечения прочности эти нормы и стандарты периодически пересматриваются.

 

Однако нарушение прочности различных деталей и конструкций все-же периодически происходит, если некоторая принятая комбинация действующих в точках материала главных напряжений σ₁ > σ₂ > σ₃ достигает предельного напряжения σ_р (предела текучести σ_т или предела прочности σ_в ), определяемого экспериментальным путем при  одноосном растяжении.

Первой (I) теорией прочности признана теория наибольших нормальных напряжений, ведущая свое начало от Галилея, согласно которой опасное состояние материала наступает тогда, когда одно из главных напряжений примет значение, равное предельному напряжению [1]:

σ₁ ≤ σ_р .

Теория Галилея удовлетворительно описывает предельное состояние весьма хрупких, достаточно однородных материалов, таких как стекло, гипс, некоторые виды керамики.

 

 

Основы второй (II) теории прочности впервые высказал Мариотт. Согласно его гипотезе, критерием предельного состояния материала является максимальная главная деформация ε₁ > ε₂ > ε₃  или наибольшее относительное удлинение, выраженное в напряжениях:

σ₁ - µ (σ₂ + σ₃) ≤ σ_р ,

где µ - коэффициент Пуассона. Теория прочности Мариотта удовлетворительно описывает предельное состояние некоторых хрупких материалов, например, фарфора и чугуна.

 

В третьей (III) теории прочности Кулона, принято наибольшее касательное напряжение τ_max , а критерий прочности и разрушения имеет вид:

      σ₁ - σ₃ ≤ σ_р .

Эта теория удовлетворительно описывает предельное состояние пластичных малоупрочняющихся материалов (отпущенные стали), для которых характерна локализация пластических деформаций.

 

 

В IV теории прочности Губера, в качестве критерия принята интенсивность напряжений σ_i, которая связана с октаэдрическим касательным напряжением τ_окт , а условие прочности имеет вид:

Эта теория хорошо описывает предельное состояние широкого класса пластичных материалов: цветных металлов и сталей.

 

Геометрическая интерпретация теорий прочности, впервые предложенная Хейфом и Вестергардом, позволяет более ясно представить закономерности влияния вида напряженного состояния на сопротивление материала и установить расхождение между различными теориями, а также судить о логичности их математических формулировок.

На следующем рисунке, в качестве примера, показано сравнение предельной кривой критерия прочности Губера σ_i ≤ σ_р (1), применяемого для пластичных материалов, с предельными кривыми критериев прочности, разработанных  для хрупких  материалов [2] - [5]:  Писаренко – Лебедева

октаэдрических  напряжений

Цыбулько – Романенко – Козлова

где χ – характеристика хрупко-пластических свойств материалов (χ = 0,581 – сталь У8). 

К современным критериям предельного состояния широкого класса материалов можно отнести следующие критерии Цыбулько – Романенко:

надежный критерий прочности [6],

первое условие которого работает при положительном шаровом тензоре σ_о > 0

а второе условие – при отрицательном шаровом тензоре σ_о < 0;

и перспективный критерий прочности [7],

расчетное уравнение которого, в зависимости от параметра χ , описывает семейство предельных поверхностей  от  сферы Баландина – Боткина, при  χ = 0:

до цилиндра Губера – Мизеса, при χ = 1:

Для читателей, особо интересующихся механикой разрушения материалов и в частности критериями прочности, приводим список литературы.

 

Литература.

1. Справочник по сопротивлению материалов/ Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В.; отв.ред. Писаренко Г.С.-2^е изд. перераб и доп.- Киев: Наук. думка, 1988.- 736с.
2. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. - К.: Наукова думка, 1976. - 416 с.
3. Остаточные напряжения: учебное пособие./ Ж.А. Мрочек, С.С. Макаревич, Л.М. Кожуро и др. – Минск: УП «Технопринт», 2003. – 352 с.
4. Симсиве Д.Ц. О применении критериев прочности для оценки стойкости режущего инструмента с кубическим нитратом Бора при механической обработке титановых сплавов // Обработка металлов, оборудование, инструменты. 2012. №4.(57).
5. Цыбулько А.Е., Романенко Е.А., Козлов П.Н. Критерий предельного состоя-ния материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию // Восточно - Европейский журнал передовых технологий. 2007. 4/3 (28 ).
6. Цыбулько А. Е., Романенко Е. А. Надежный критерий прочности и разруше- ния материалов в хрупком и вязком состояниях // КШП ОМД 2019. №1.
7. Цыбулько А. Е., Романенко Е. А. Перспективный критерий прочности в инженерных приложениях для расчета технических и строительных объектов // ЭИВ 2020. №5.